資本回収係数（CRF）計算

1. 表示された入力欄に「元本」「金利」「返済年数（＋支払頻度）」を入れる準備をしてください（任意で「期首払い」「残存価値」「返済表を表示」を設定）。
2. 「スタート」ボタンを押して入力開始（または数値を入力すると自動計算が始まります）。
3. 数値を正確に入力してください。必要に応じて「月払い/年払い（複利回数）」「期末/期首」「残存価値」などのオプションを切り替えます。
4. 入力完了時に結果が表示されます（CRF、毎期支払額、年換算額、総支払額、総利息、返済表とグラフ）。

資本回収係数（CRF）とは

資本回収係数（CRF）を一言でいうと、「いまの借入額（または投資額）を、一定の金利で、一定回数に等分して返すときの“1回あたりの支払割合”」です。

何ができるの？

借入額 P を利率 i・回数 n で等額返済する場合の毎回の支払額 A は、 A = P × CRF(i, n) で一発で求まります。

定義（式）

CRF(i, n) = [ i × (1 + i)^n ] / [ (1 + i)^n − 1 ]
i：1回あたりの利率（例：年3%を月払いなら i = 0.03 / 12）
n：支払い回数（例：10年・月払いなら n = 120）

金利がほぼ 0% のときは CRF ≈ 1 / n（単純な等分）になります。

直感でつかむ

• 借入は利息を上乗せしながら返済します。
• CRFは「借入額に何を掛ければ“毎回の等額”になるか」を教える係数です。
• 金利や回数が変わると、掛ける割合（毎回の支払額）も変わります。

すぐわかる例

年払いの例

• 条件：P = 1,000,000 円、年利 3%、10 年、年 1 回払い
• i = 0.03、n = 10
• CRF ≈ 0.1172305 → 毎年の支払額 約 117,231 円

月払いの例

• 同じ条件で月払い（名目年率 3% を月割り）
• i = 0.03 / 12、n = 120
• CRF ≈ 0.0096566 → 毎月の支払額 約 9,656 円

使いどころ

• 住宅・自動車・設備投資などのローンの毎回支払額を即算出
• 初期費用 P を定額コスト（年・月の固定費）に置き換えてプラン比較（LCOE/LCOS の簡易化、設備更新判断など）

よくある調整（現場での拡張）

• 支払タイミング：期首払い（デュー）は期末払いより A が (1 + i) 倍。
• 残存価値 S：将来の売却価値は現在価値に割り戻してから計算。
  A = [ P − S / (1 + i)^n ] × CRF(i, n)
• 名目／実効金利：
  • 名目年率 r・年 m 回なら i = r / m
  • 実効年率 r_eff を使うなら i = (1 + r_eff)^(1/m) − 1
• ゼロ金利近傍：CRF ≈ 1 / n を採用（数値安定化）。

まとめ

CRF は「初期額 P を、金利込みで“毎回いくら”にすればちょうど返し切れるか」を教える係数です。条件をそろえれば、ローンの月々（または毎年）の負担を直感的に比較できます。

減債基金係数（SFF）と資本回収係数（CRF）の違い

要点

• SFF（減債基金係数）：将来の目標額 F を作るために、毎回いくら積み立てるか（預け入れ）を出す係数。
  式：A = F × SFF(i, n)
• CRF（資本回収係数）：現在の元本 P を等額返済するために、毎回いくら支払うか（返済）を出す係数。
  式：A = P × CRF(i, n)

定義（式）

• SFF：SFF(i, n) = i / ( (1 + i)^n − 1 )（年金終価係数 FVAF の逆数）
• CRF：CRF(i, n) = i(1 + i)^n / ( (1 + i)^n − 1 )（年金現価係数 PVAF の逆数）

関係式（重要）

CRF = i + SFF

毎回の返済は「利息（i）」＋「元本を返すための積立（SFF）」に分解できる。

直感

• SFF は「将来の目標額に向けた貯金の等額割り」
• CRF は「借入の返済の等額割り」。金利分（i）だけ、SFF に上乗せがあるイメージ

例（年利 3%、10 回）

• (1 + 0.03)^10 ≈ 1.343916
• SFF：0.03 / (1.343916 − 1) ≈ 0.0872305066
• CRF：0.03 × 1.343916 / (1.343916 − 1) ≈ 0.1172305066
• 確認：CRF − SFF = 0.03 = i

使い分けの計算例

• 将来 F = 1,000,000 円を作る積立：
  A = F × SFF ≈ 1,000,000 × 0.0872305 ≈ 87,231 円/回
• 現在 P = 1,000,000 円を借りて等額返済：
  A = P × CRF ≈ 1,000,000 × 0.1172305 ≈ 117,231 円/回

補足

• 極限（i → 0）：SFF も CRF も ≈ 1 / n（単純な等分）。
• 名目年率 r・年 m 回なら期利 i = r / m、回数 n = 年数 × m。
• 対応関係：SFF は終価年金係数（FVAF）の逆数、CRF は現価年金係数（PVAF）の逆数。

まとめ

SFF は「貯めるための等額」、CRF は「返すための等額」。そして CRF = i + SFF の関係が成り立つ。

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