球の体積の求め方

1. 連立方程式の「係数」と「定数」を入力します。
2. 「ガウス・ジョルダン法」や「クラメルの公式」を選択します。
3. 自動的に「解」が計算されます。

連立方程式とは、複数の未知数（変数）を含む複数の方程式を同時に満たす値（解）を求めるための数学的な仕組みです。

たとえば、次のような方程式を考えます：

  x + y = 2
  x - y = 0
  

このように、2つの式を同時に満たすxとyの値を求めたいときに、連立方程式を使います。

どんなときに使う？

• 買い物の合計金額を求めるときなど、数量と金額に関係があるとき
• 交差点で2台の車が出会う地点を求めるなど、同時に起きる現象を扱うとき

解の意味は？

連立方程式を解くと、すべての式を同時に満たす変数の値（解）が求まります。

  x + y = 2
  x - y = 0
  → x = 1, y = 1
  

解の種類

種類	解の有無	状況例
解が1つ	一意解	線が交差する1点あり
解がない	矛盾	平行線のように交わらない
解が無限にある	無限解	2本の式が重なる

まとめ

連立方程式は、複数の条件を同時に満たすための数学的手法であり、現実の問題を数式で整理するための基本ツールです。

① 代入法（Substitution Method）

特徴：1つの式から1つの変数を解き、それをもう1つの式に代入する方法。初心者におすすめ。

  x + y = 4
  x - y = 2
  → x = 4 - y
  → (4 - y) - y = 2 → y = 1
  → x = 3
  解：x = 3, y = 1
  

② 加減法（Elimination Method）

特徴：式を足したり引いたりして、変数を1つ消す方法。係数がそろっているときに便利。

  2x + y = 5
  x + y = 2
  → (2x + y) - (x + y) = 3 → x = 3
  → 3 + y = 2 → y = -1
  解：x = 3, y = -1
  

③ 行列法（Matrix Method）

特徴：係数を行列にして数式を簡略化して解く方法。n元連立方程式やプログラムに向く。

  A = [ [2, 1], [1, 1] ], x = [x, y], b = [5, 2]
  → x = A^-1 × b
  

④ ガウス・ジョルダン法（掃き出し法）

特徴：拡大係数行列を変形しながら解を求める方法。機械的に進められる。

  [1 2 | 5]
  [3 1 |10] → 変形 → [1 0 | 2], [0 1 | 1.5]
  解：x = 2, y = 1.5
  

⑤ クラメルの公式（Cramer's Rule）

特徴：行列式（det）を使って変数を直接求める方法。2〜3元の小規模な連立方程式向け。

  x_i = det(A_i) / det(A)
  ※ A_i：i列目を定数ベクトルに置き換えた行列
  

⑥ LU分解（上級者向け）

特徴：係数行列 A を「下三角行列L × 上三角行列U」に分解して段階的に解く方法。 大規模連立や数値解析で活用。

まとめ

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